【上冊】



Ch1 一階常微分方程式

1.1 「周易」觀察法

1.2 變數可分離O.D.E..

1.3 齊次O.D.E.. (homogeneous ODE)

1.4 正合微分方程與積分因子

1.5 一階線性O.D.E.

1.6 Bernoulli 常微分方程式

1.7 Riccati 微分方程

1.8 一階高次O.D.E.



Ch2 高階O.D.E.

2.1 基本概念

2.2 齊性常係數O.D.E.

2.3 待定係數法（求特解）

2.4 參數變數法

2.5 逆運算子求解法

2.6 等維線性(Cauchy-Euler) O.D.E.

2.7 二階變係數O.D.E.

2.8 高階O.D.E.

2.9 聯立O.D.E.



Ch3 級數解

3.1 基本定義與定理

3.2 泰勒級數解

3.3 以Frobenius級數求解



Ch4 拉氏轉換

4.1 特殊函數定義

4.2 拉氏轉換基本定義與定理

4.3 重要定理

4.4 拉氏解O.D.E.

4.5 週期函數之Laplace 轉換

4.6 Laplace 轉換解P.D.E.



Ch5 Bassel and legendre functions

5.1 Bessel Function

5.2 可化為Bessel 標準式之O.D.E.

5.3 Legendre Equation



Ch6 廣義Fourier級數

6.1 齊性邊界值問題

6.2 函數的內積與函數的正交

6.3 Sturm-Liouville定理

6.4 廣義Fourier級數



Ch7 Fourier分析

7.1 Fourier series

7.2 奇函數與偶函數之Fourier series

7.3 半幅展開

7.4 複係數之Fourier series

7.5 Fourier 積分與Fourier transform

7.6 Fourier transform 解O.D.E.



Ch8 PDE (I) series solution

8.1 以Fourier transform 解P.D.E.

8.2 分離變數法(Separation of variable)

8.3 極座標解P.D.E.

8.4 非齊性P.D.E.（特徵函數展開法）

8.5 座標轉換與重疊原理



Ch9 PDE (II) d’Alembert solution

9.1 一階P.D.E.與其解間之關係

9.2 常係數P.D.E.

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